一、波動率的介紹

　　波動率已被廣泛應用于衍生品定價、金融資產風險管理、投資組合管理等多個領域。對金融市場波動率的估計和預測是近幾十年來金融研究領域的重要課題之一。一般投資者理解的波動率是計算價格或收益率的標準差，這種常用的方法可用來計算歷史的波動率。然而作為資產管理者，更希望能對未來資產波動率進行預測從而進行風險管理。目前對金融資產波動率的描述方法主要有三類：

　　1、隱含波動率 (Implied Volatility)。在期權定價公式中，現貨資產的波動率是計算期權價格的參數之一。通過市場上現存的衍生品價格，倒推出模型中的波動率，稱為隱含波動率，反映了投資者對標的資產未來的預期波動率。如基于S&P500指數期權隱含波動率的芝加哥VIX指數，代表市場對未來30天的市場波動率的預期。當VIX越高，表示投資者預期后市的價格波動程度將會更加激烈，也同時反映其心理不安的狀況。當VIX越低，反映市場參與者預期后市的價格波動會趨于緩和。因此，VIX又被稱為投資者恐慌指標(The Investor Fear Gauge)，也可理解為市場情緒指標。由于我國金融市場暫未推出基于指數的期權衍生品，所以無法計算標的指數的隱含波動率。

　　2、模型波動率。由于金融資產的波動具有聚集性，Engle(1982)提出用自回歸條件異方差ARCH模型對波動率進行刻畫，隨后關于波動率模型的擴展和應用發展迅速。目前主要有ARCH類和隨機波動率SV類模型，雖然該兩種模型采用不同的建模方法，但在刻畫波動特性方面都取得了巨大的成功。兩者都需要參數估計、可進行樣本外預測，在抽樣頻率方面，兩者適用于使用日間或更低頻率的數據。

　　3、已實現波動率 (Realized Volatility, RV)。由于高頻數據具有不同于低頻數據的特征，使得在低頻領域表現良好的ARCH和SV類模型方法不能直接移植到高頻數據。Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日內高頻股價數據，可以獲得對日波動率更精確的描述，并由此建立了一種基于高頻股價數據的已實現波動率測度方法。由于高頻數據中蘊含了比低頻數據更多的市場波動信息，因此基于高頻數據的波動率測度一定是一種更為真實的市場波動描述。已實現波動率的計算不需要復雜的參數估計方法，無模型、計算簡便，在一定條件下是積分波動的無偏估計量，近年來在高頻領域中獲得了廣泛的應用。

　　隨著IT技術的發展，數據記錄技術不斷提高，采樣數據的時間間隔越來越短，使得對日內數據的分析變得普遍。在金融市場中，高頻率采集的數據可以分為兩類：高頻數據(High Frequency Data）和超高頻數據(Ultra-High Frequency Data)。

　　高頻數據是指以小時、分鐘或秒為采集頻率的數據。超高頻數據則是指交易過程中實時采集的數據，或稱逐筆數據(Tick-by-Tick Data)。高頻數據和超高頻數據兩者之間的最大區別是：前者是等時間間隔的，后者的時間間隔是時變的。目前關于金融高頻數據的研究主要集中金融高頻數據統計特征、市場微觀結構、交易間隔模型、資產管理等方面。

　　二、已實現波動率的計算與評價

　　已實現波動率的計算方法簡單，即一定抽樣頻率的日內收益率的平方之和。

　　圖1：日內已實現波動率的計算公式

　　理論上，只要日內收益率的抽樣頻率足夠高，RV可視為真實波動率的一致估計量。一般而言，數據的抽樣頻率越高，獲得的市場信息就越多，RV估計量的測量誤差就越小，但由于高頻數據還受到市場微觀結構噪音如價格的離散性、交易成本等因素的影響，，并且由市場微觀結構引起的RV測量偏差隨著抽樣頻率的升高而加大，因此，并不是抽樣頻率選取的越高，RV估計量就越準確，而是需要一個合理的抽樣頻率，才能對波動進行準確有效的估計和預測。參照以往研究學者的抽樣頻率選取，本報告采用時間間隔為五分鐘的抽樣數據。

　　高頻數據只能反映有交易時段的市場波動狀況，而無法包含無交易時段的市場波動信息，即市場從該交易日收盤到下一交易日開盤的Close2Open波動率，或稱隔夜收益率，日收益率為隔夜收益率加上日內收益率。為了使RV更準確刻畫全天的市場波動率，Hansen,Lunde(2005)建議使用某種尺度參數對RV進行變換，把RV乘以某個常數。不過這種做法只是把RV按一定尺度放大，并不影響RV的日內波動特性。

　　三、期指主力合約的日內波動率及其應用

　　本報告主要考查股指期貨主力合約的日內波動率及其對在交易中的應用。股指期貨交易的高頻數據，可以通過金融數據服務提供商獲得，也可通過編寫數據接口程序或行情軟件指標公式讀取。本報告所選取的數據為股指期貨上市日2010-4-16至2011-2-11日共198個交易日的五分鐘數據，一個交易日對應的五分鐘期指數據為54個，對應的滬深300五分鐘數據為48個。數據來源于財匯金融。

　　由于主力合約在每個月臨近交割日的前幾天，會把所持有的頭寸轉移到新的主力合約上，我們把新主力合約持倉量大于老主力合約持倉量的時間點作為判斷換月移倉起始日的標準。換月移倉起始日之后，新的主力合約成為市場交易最活躍的期指合約。因此，本報告中選取的主力合約樣本區間不是按到期日來劃分，而是以換月移倉起始日來劃分的。

　　圖2：期指合約與滬深300指數的日內已實現波動率

　　兩者日內波動趨勢一致，相關系數0.79。平均來看，期指的日內波動率超過滬深300日內波動率近15%，由于日內波動率之間存在序列相關和異方差性，期指和滬深300的日內波動率都不服從正態分布，呈右偏尖峰分布。

　　波動率指數VIX參照的金融衍生品是指數期權，而指數期權和指數期貨都有到期日，兩者的市場價格波動均可以反映投資者對未來短期內標的指數價格波動的預期。按照這一思路，我們把期指合約的日內波動率進行了五日移動平均，用來反映期指合約日內波動的短期趨勢，也表示投資者對滬深300指數近期價格波動的預期，并和滬深300指數走勢進行對比。