斐波那契數(shù)列的證明（分類：）斐波那契數(shù)列的證明斐波那契數(shù)列,“斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者，斐波那契數(shù)列的證明是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍貫大概是比薩）。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團(tuán)體聘任為外交領(lǐng)事，派駐地點(diǎn)相當(dāng)于今日的阿爾及利亞地區(qū)，列昂納多因此得以在一個(gè)阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數(shù)學(xué)。
斐波那契數(shù)列的證明
斐波那契數(shù)列的證明
斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。它的通項(xiàng)公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號(hào)5】 很有趣的是：這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無(wú)理數(shù)來(lái)表達(dá)的。
該數(shù)列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，斐波那契數(shù)列的證明前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887
還有一項(xiàng)性質(zhì)，從第二項(xiàng)開(kāi)始，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多1，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少1。 如果你看到有這樣一個(gè)題目：某人把一個(gè)8*8的方格切成四塊，拼成一個(gè)5*13的長(zhǎng)方形，故作驚訝地問(wèn)你：為什么64＝65？其實(shí)就是利用了斐波那契數(shù)列的這個(gè)性質(zhì)：5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項(xiàng)，事實(shí)上前后兩塊的面積確實(shí)差1，只不過(guò)后面那個(gè)圖中有一條細(xì)長(zhǎng)的狹縫，一般人不容易注意到。 如果任意挑兩個(gè)數(shù)為起始，比如5、-2.4，然后兩項(xiàng)兩項(xiàng)地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等，你將發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)列的發(fā)展，前后兩項(xiàng)之比也越來(lái)越逼近黃金分割，且某一項(xiàng)的平方與前后兩項(xiàng)之積的差值也交替相差某個(gè)值。 斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)同時(shí)也代表了集合{1,2,n}中所有不包含相鄰正整數(shù)的子集個(gè)數(shù)；歡迎觀看斐波那契數(shù)列的證明的。（更新時(shí)間：2017.3.27 15：22）
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