斐波那契數列的性質（分類：）斐波那契數列的性質斐波那契數列的定義者，斐波那契數列的性質是意大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《算盤全書》（Liber Abacci）一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當于今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。
斐波那契數列的性質
斐波那契數列的性質斐波那契和矩陣的關系：
線性遞推式。即F(n)和F(n-1),F(n-2),F(n-3),F(n-4)...其階均是一次的關系。
如F(n)=2F(n-1)+F(n-2).F(n)=F(n-1)+2F(n-3)+4F(n-4)...
矩陣可以求解這樣的遞推式。也就是說可以快速計算F(n).時間復雜度可以到達log(n)級別。
先介紹一下我們需要用到的關于矩陣的知識。
描述矩陣規模時：n行m列。即大小為n*m.
斐波那契的數論相關：
性質1：
證明：先證明斐波那契數列相鄰兩項是互素的。
反證法:假設不互素。那么有a=gcd(F(n),F(n-1)),a>1.
那么對于F(n)=F(n-1)+F(n-2).因為a|F(n),a|F(n-1),所以a|F(n-2).
由于a|F(n-1),a|F(n-2).又可以獲得a|F(n-3)...可以知道a|F(1)其中。F(1)=1.
如果a|F(1)->a|1那么與a>1不符。相鄰互素得證.(其實 a|F(2)就已經不行；歡迎觀看斐波那契數列的性質的。（更新時間：2017.3.27 15：02）.
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