歷史波動率
歷史波動率是基于過去的統計分析得出的,假定未來是過去的延伸,利用歷史方法估計波動率類似于估計標的資產收益系列的標準差。在股票市場中,歷史波動率反映標的股價過去的波動。然而,由于股價波動難以預測,利用歷史波動率對權證價格進行預測一般都不能保證準確,但是由于目前我國內地沒有權證市場,因而無法獲得權證價格,也就無法計算隱含波動率。因此權證發行商與投資者在權證發行初期只能利用歷史波動率作參考。
歷史波動率的計算方法:下面以計算股票的歷史波動率為例加以說明。
1、從市場上獲得標的股票在固定時間間隔(如每天、每周或每月等)上的價格。
2、對于每個時間段,求出該時間段末的股價與該時段初的股價之比的自然對數。
3、求出這些對數值的標準差,再乘以一年中包含的時段數量的平方根(如,選取時間間隔為每天,則若扣除閉市,每年中有250個交易日,應乘以根號250),得到的即為歷史波動率。
針對權證來說,標的證券的波動率是影響其價值的重要因素之一。在其他參數不變的情況下,標的證券價格波動越大,權證的價值也越大。常見的波動率表述有兩種:歷史波動率和隱含波動率。他們在含義和計算過程的區別如下。歷史波動率是使用歷史的股價數據計算得到的波動率數值。
歷史波動率估計應考慮的問題:
1、歷史波動率估計的數據頻率,估計歷史波動率可使用的數據頻率有:交易日、日歷日、星期、月份或季度。選擇不同的數據頻率,波動率的結果是不一樣的。如果取得的系列數據不理想,結果會造成較大的估計錯誤。要使統計誤差最小,大部分的分析家盡可能利用更小單位的每日數據。但選擇日變量,面臨對日歷天數、交易日(工作日)、經濟日的選擇。日歷天數是已過去的波動率估計日的實際值,交易日等于日歷天數減去周末和節假日,經濟日指一些影響資產價格變動的重要事件發生時波動率高的日子。首要的事情是,在估計標的資產波動率時,我們應該選用日歷日還是交易日?很清楚的是當沒有人買人和賣出期權時,期權價格將永遠不會發生變化,因而,由于市場和交易引起波動率變化而導致價格發生變化。所以.在進行歷史波動率估計時,應當僅僅利用交易日觀察值。
2、歷史波動率經濟日對預期波動率的影響,估計歷史波動率的目的是預測未來波動率的水平。通過對過去數據的觀察,發現在整個有效期內的波動率是不一樣的,這就是異方差性問題。分析家預測未來波動率時,必須基于過去的歷史波動率估計中“經濟日”的數值,猜測一個更為準確的概率預測樣本期的經濟日和正常日天數,這樣,才能得出將在整個時期發生的實際波動率的預期。隨著時間的推移,每天計算波動率預期時,都要考慮過去的經濟日和正常日。預期的“經濟日”越多,估計未來波動率越高,“經濟日”越少,預期波動率越低。所以,波動率預期必須考慮計量正常交易日和經濟交易日的差異。
例如,擁有1993年5月25日至1994年5月4日的意大利政府債券合約期貨(BTP)的日波動率,歷史分析期間總觀察值240日,第一步,將日波動率從低到高排序,假定出現高波動率的概率為25%,在第180個觀察值之下的結果是正常日,在第180以上的60個觀察值被分在經濟日里。第二步,用簡單算術平均法分別計算經濟日和正常日發生的平均波動率,經濟日平均波動率高達1 6.326%,正常日平均波動率是4.077%。第三步,用加權算術平均法預測5月5日至5月20日到期日的BTP期貨合約的波動率預期。隨著時間的推移,至到期日那一天,每日的預期波動率=(正常日天數×正常 波動率+經濟日天數×經濟波動率)÷(正常日天數+經濟日天數)。在此,首先運用波動率守恒定律,按照歷史波動率估計中經濟日出現的概率預測未來12個工作日出現的經濟日和正常日的天數。顯然,經濟日占1/4,有3日;正常日占3/4,有9日。